ত্বরণ হলো বেগের পরিবর্তনের হার, a = (v − u)/t। বেগ বাড়লে ত্বরণ ধনাত্মক, কমলে ঋণাত্মক — ঋণাত্মক ত্বরণকেই মন্দন বলা হয়। গুরুত্বপূর্ণ হলো, ত্বরণে ভর বদলায় না, বদলায় বেগ; এবং ত্বরণ ভেক্টর রাশি, তাই দিক বদলালেও ত্বরণ থাকে। ত্বরণের মাত্রা [LT⁻²] — ভরবেগের [MLT⁻¹] বা বলের [MLT⁻²] থেকে আলাদা।
a = (v − u)/t, একক ms⁻²
ঋণাত্মক ত্বরণ মানেই মন্দন
ত্বরণ ভেক্টর রাশি, মাত্রা [LT⁻²]
অভিকর্ষজ ত্বরণ g একটি সুষম ত্বরণ
বেগের দিক বদলালেও ত্বরণ থাকে, যেমন বৃত্তাকার গতিতে
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
মন্দনের অঙ্কে ত্বরণ ঋণাত্মক বসাও, কিন্তু বল বা দূরত্বের উত্তর ধনাত্মক মানেই লিখো।
এখানে ভুল হয় (৩)
·ধনাত্মক ত্বরণকে মন্দন বলা
·ত্বরণে ভর বদলায় ভাবা
·ত্বরণের মাত্রা [LT⁻¹] লেখা
Angular and linear velocity relation
কৌণিক বেগ ও রৈখিক বেগের সম্পর্ক
ঘূর্ণনশীল বস্তুর যেকোনো বিন্দুর রৈখিক বেগ v = rω — অর্থাৎ কৌণিক বেগকে ব্যাসার্ধ দিয়ে গুণ করতে হয়, ভাগ নয়। এর অর্থ একই কৌণিক বেগে ঘুরলেও অক্ষ থেকে দূরের বিন্দুর রৈখিক বেগ বেশি; ঘড়ির কাঁটার ডগা তার গোড়ার চেয়ে দ্রুত চলে। কৌণিক বেগ ω = 2π/T, যেখানে T এক পূর্ণ ঘূর্ণনের সময়। কৌণিক বেগের একক rad·s⁻¹ এবং রেডিয়ান মাত্রাহীন বলে ω-এর মাত্রা [T⁻¹]।
v = rω — গুণ, কখনো ভাগ নয়
ω = 2π/T, T হলো পর্যায়কাল
কৌণিক বেগের একক rad·s⁻¹, মাত্রা [T⁻¹]
একই ω-তে বড় ব্যাসার্ধ মানে বড় রৈখিক বেগ
সেকেন্ডের কাঁটার T = ৬০ s, তাই ω = 2π/60 ≈ 0.105 rad·s⁻¹
একই চাকতির দুটি বিন্দুর তুলনা: কৌণিক বেগ ω দুটিরই সমান, কিন্তু অক্ষ থেকে দূরত্ব বেশি হওয়ায় প্রান্তের বিন্দুর রৈখিক বেগ অনেক বেশি — v = rω সম্পর্কটি চোখে ধরা পড়ে।
কৌণিক ভরবেগ L = Iω — রৈখিক ভরবেগ p = mv-এর ঘূর্ণন সমতুল্য। বাইরের কোনো টর্ক না থাকলে কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে; সুষম বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় বলে টর্ক শূন্য, তাই কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে (দ্রুতি স্থির বলে গতিশক্তিও স্থির থাকে, তবে পাঠ্যবইয়ের প্রমিত উত্তর কৌণিক ভরবেগ)। সংরক্ষণ মানে I ও ω আলাদাভাবে স্থির নয়, তাদের গুণফল স্থির — তাই নর্তকী হাত গুটিয়ে নিলে I কমে যায় এবং ω বেড়ে গিয়ে L অপরিবর্তিত রাখে। সুষম বৃত্তাকার গতিতে বেগের মান স্থির থাকলেও দিক বদলায়, তাই রৈখিক বেগ বা রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত নয় — সংরক্ষিত হয় কৌণিক ভরবেগ।
L = Iω, একক kg·m²·s⁻¹
বাহ্যিক টর্ক শূন্য হলে L সংরক্ষিত
I কমলে ω বাড়ে, গুণফল অপরিবর্তিত
সুষম বৃত্তাকার গতিতে রৈখিক বেগের দিক বদলায়, তাই তা সংরক্ষিত নয়
টর্ক হলো কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনের হার
হাত ছড়ানো ও গুটানো অবস্থায় ঘূর্ণনের তুলনা — জড়তার ভ্রামক কমলে কৌণিক বেগ বেড়ে যায়, কিন্তু তাদের গুণফল অর্থাৎ কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে।
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
'সুষম বৃত্তাকার গতিতে কোনটি সংরক্ষিত' প্রশ্নে উত্তর কৌণিক ভরবেগ — রৈখিক বেগ নয়, কারণ তার দিক প্রতি মুহূর্তে বদলাচ্ছে।
এখানে ভুল হয় (৩)
·সুষম বৃত্তাকার গতিতে রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত ভাবা
·L সংরক্ষিত মানে I ও ω আলাদাভাবে স্থির ভাবা
·কৌণিক ভরবেগ ও জড়তার ভ্রামককে একই রাশি ভাবা
Conservative forces and the four fundamental forces
সংরক্ষণশীল বল ও চার মৌলিক বল
সংরক্ষণশীল বলের কাজ পথের উপর নির্ভর করে না এবং পুরোপুরি পুনরুদ্ধারযোগ্য — মহাকর্ষ ও স্থিতিস্থাপক বল এর উদাহরণ। বন্ধ পথে ঘুরে এলে সংরক্ষণশীল বলের কৃত কাজ শূন্য হয়। ঘর্ষণ ও সান্দ্র বল অসংরক্ষণশীল, কারণ এরা শক্তিকে তাপে ছড়িয়ে দেয় যা ফিরে পাওয়া যায় না। আলাদা প্রসঙ্গে, প্রকৃতিতে মৌলিক বল চারটি — মহাকর্ষ, তড়িৎচুম্বকীয়, সবল নিউক্লীয় ও দুর্বল নিউক্লীয়; ঘর্ষণ বা স্থিতিস্থাপক বল মৌলিক নয়, এরা তড়িৎচুম্বকীয় বলেরই প্রকাশ।
সংরক্ষণশীল বলের কাজ পথ-নিরপেক্ষ ও পুনরুদ্ধারযোগ্য
বন্ধ পথে সংরক্ষণশীল বলের কৃত কাজ শূন্য
ঘর্ষণ ও সান্দ্র বল অসংরক্ষণশীল
মৌলিক বল চারটি: মহাকর্ষ, তড়িৎচুম্বকীয়, সবল ও দুর্বল নিউক্লীয়
ঘর্ষণ মৌলিক বল নয় — এটি তড়িৎচুম্বকীয় বলের প্রকাশ
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
দুটি প্রশ্ন প্রায় একই রকম শোনায়: 'সংরক্ষণশীল বল নয় কোনটি' আর 'মৌলিক বল নয় কোনটি'। প্রথমটির উত্তর সাধারণত ঘর্ষণ, দ্বিতীয়টিরও — কিন্তু কারণ আলাদা।
এখানে ভুল হয় (৩)
·ঘর্ষণকে সংরক্ষণশীল বল ভাবা
·ঘর্ষণ বা স্থিতিস্থাপক বলকে মৌলিক বল ভাবা
·সংরক্ষণশীল ও মৌলিক — দুই শ্রেণিবিভাগকে এক করে ফেলা
Energy, power and their distinction
শক্তি, ক্ষমতা ও তাদের পার্থক্য
শক্তি হলো কাজ করার সামর্থ্য, আর ক্ষমতা হলো কাজ করার হার — P = W/t। দুটি ভিন্ন রাশি, ভিন্ন একক: শক্তির একক জুল, ক্ষমতার একক ওয়াট। শক্তির নিত্যতার সূত্র বলে শক্তি সৃষ্টি বা ধ্বংস হয় না, কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হয়। কোনো বল ঋণাত্মক কাজ করলে (বল ও বেগ বিপরীতমুখী হলে, P = F·v) তার ক্ষমতাও ঋণাত্মক হয়; তবে পাঠ্যবইয়ে ক্ষমতাকে সাধারণত ধনাত্মক রাশি হিসেবে পড়ানো হয়, তাই 'ক্ষমতা ধনাত্মক ও ঋণাত্মক দুই রকমের হতে পারে' এবং 'শক্তি এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হয়' একই প্রশ্নে থাকলে দ্বিতীয়টিই প্রমিত উত্তর।
শক্তির একক জুল, মাত্রা [ML²T⁻²]
ক্ষমতা P = W/t, একক ওয়াট
শক্তি রূপান্তরিত হয়, সৃষ্টি বা ধ্বংস হয় না
গতিশক্তি উচ্চতা মাপার প্রসঙ্গ বিন্দুর উপর নির্ভর করে না, বিভবশক্তি করে
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
মাত্রা মনে রাখলে বিভ্রান্তি কমে — ক্ষমতার মাত্রায় সময়ের সূচক শক্তির চেয়ে এক ঘর বেশি ঋণাত্মক।
এখানে ভুল হয় (৩)
·শক্তি ও ক্ষমতার একক অদলবদল করা
·গতিশক্তিকে উচ্চতা-নির্ভর ভাবা
·'ক্ষমতা ধনাত্মক ও ঋণাত্মক দুই রকমের হতে পারে' বিকল্পটিকে প্রমিত উত্তর ভাবা — কঠোরভাবে সত্য হলেও পরীক্ষার প্রমিত উত্তর 'শক্তি এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হয়'
Equations of uniformly accelerated motion
সুষম ত্বরণে গতির সমীকরণসমূহ
সুষম ত্বরণে সরলরেখায় চলা বস্তুর জন্য তিনটি সমীকরণ: v = u + at, s = ut + ½at², এবং v² = u² + 2as। তিনটিই কেবল সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য — ত্বরণ বদলাতে থাকলে এগুলো খাটে না। স্থিতাবস্থা থেকে শুরু হলে u = 0, তখন s = ½at² এবং v² = 2as সরল রূপে চলে আসে। কোন সমীকরণটি বাছবে তা ঠিক করে দেয় প্রশ্নে কোন রাশিটি অনুপস্থিত — সময় না থাকলে তৃতীয়টি, চূড়ান্ত বেগ না থাকলে দ্বিতীয়টি।
v = u + at
s = ut + ½at²
v² = u² + 2as
তিনটিই কেবল সুষম ত্বরণে প্রযোজ্য
স্থিতাবস্থা থেকে শুরু হলে u = 0
a = 0 বসালে s = ut পাওয়া যায়, অর্থাৎ সমবেগ গতিও এতে অন্তর্ভুক্ত
প্রশ্নে কোন রাশিটি অনুপস্থিত তা দেখে গতির কোন সমীকরণটি বাছতে হবে — তিনটি শাখার একটি সিদ্ধান্ত-প্রবাহ।▶এই ধাপটা ভিডিওতে দেখো · ইউটিউব
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
স্থিতাবস্থা থেকে শুরু হওয়া প্রশ্নে সরাসরি s = ½at² বসাও — গড় বেগ বের করে আবার সময় দিয়ে ভাগ করলে ভুল উত্তর আসে।
এখানে ভুল হয় (৩)
·সমবেগ গতিতে এই সমীকরণ খাটে না ভাবা — a = 0 বসালেই s = ut আসে
·গড় বেগ থেকে ত্বরণ বের করার ভুল পথ নেওয়া
·অসম ত্বরণেও এই সমীকরণ প্রয়োগ করা
Friction, angle of friction and centripetal supply
ঘর্ষণ, ঘর্ষণ কোণ ও কেন্দ্রমুখী বলের যোগান
ঘর্ষণ বল স্পর্শতলের ক্ষেত্রফলের উপর নির্ভর করে না, নির্ভর করে স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া বলের উপর — f = μN। ঘর্ষণ কোণ λ হলো সেই কোণ যার ট্যানজেন্ট ঘর্ষণ গুণাঙ্কের সমান, tanλ = μ; তাই μ = 1/√3 হলে λ = 30°। বাঁকা রেলপথে বাইরের লাইন উঁচু করা হয় কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দিতে — কেন্দ্রবিমুখী বলের জন্য নয়, কারণ কেন্দ্রবিমুখী বল কোনো প্রকৃত বল নয়। বায়ুশূন্য স্থানে বাধা না থাকায় গিনি ও পালক একই ত্বরণে পড়ে।
f = μN — ক্ষেত্রফলের উপর নির্ভর করে না
tanλ = μ, তাই μ = 1/√3 হলে ঘর্ষণ কোণ ৩০°
বাঁকা পথে ব্যাংকিং কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয়
বায়ুশূন্যে সব বস্তু একই ত্বরণ g-তে পড়ে
ঘর্ষণ বল অসংরক্ষণশীল — এর কাজ পথের উপর নির্ভর করে এবং বদ্ধ পথে কৃত কাজ শূন্য হয় না
পাহাড় বা টাওয়ারের চূড়া থেকে অনুভূমিকভাবে ছোড়া বস্তুর গতিকে দুটি স্বাধীন অংশে ভাগ করতে হয়। অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ নেই, তাই সেই বেগ অপরিবর্তিত থাকে; উল্লম্ব দিকে g ত্বরণে বেগ বাড়তে থাকে, শুরুতে যা শূন্য। t সময় পরে উল্লম্ব বেগ gt, আর মোট বেগ দুটির ভেক্টর যোগফল — মান √(u² + g²t²)। এই স্বাধীনতাই কারণ যে অনুভূমিকভাবে ছোড়া বস্তু ও একই উচ্চতা থেকে ছেড়ে দেওয়া বস্তু একই সময়ে মাটিতে পড়ে।
অনুভূমিক বেগ অপরিবর্তিত থাকে
উল্লম্ব প্রারম্ভিক বেগ শূন্য
t সময় পরে উল্লম্ব বেগ = gt
মোট বেগের মান = √(u² + g²t²)
পতনের সময় কেবল উচ্চতার উপর নির্ভর করে, অনুভূমিক বেগের উপর নয়
অনুভূমিকভাবে ছোড়া বল ও সোজা নিচে ছেড়ে দেওয়া বল একই সময়ে মাটিতে পৌঁছায় — অনুভূমিক ও উল্লম্ব গতি পরস্পর স্বাধীন, তা এই তুলনায় স্পষ্ট হয়।
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাংশ আলাদা করে হিসাব করো, তারপর প্রয়োজনে ভেক্টর যোগ করো — একসাথে মেলাতে গেলেই ভুল হয়।
এখানে ভুল হয় (৩)
·অনুভূমিক বেগও g-এর কারণে কমে ভাবা
·উল্লম্ব প্রারম্ভিক বেগ u ধরে নেওয়া
·মোট বেগ বের করতে উপাংশ দুটি সরাসরি যোগ করা
Impulse and change of momentum
ঘাতবল ও ভরবেগের পরিবর্তন
খুব অল্প সময় ধরে ক্রিয়াশীল খুব বড় মানের বলকে ঘাতবল বলে, আর বল ও তার ক্রিয়াকালের গুণফলকে বলে বলের ঘাত, J = F·t। বলের ঘাতের মান বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের সমান — এটিই নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের আরেক রূপ। অল্প সময়ে বড় বল প্রয়োগ হলে ঘাত তীব্র হয়, তাই ক্রিকেট বল ধরার সময় হাত পিছিয়ে নিলে সময় বাড়ে ও বল কমে যায়। বলের ঘাতের একক N·s, যা ভরবেগের একক kg·ms⁻¹-এর সমতুল্য।
J = F·t = ভরবেগের পরিবর্তন
একক N·s, যা kg·ms⁻¹-এর সমতুল্য
একই ঘাতে সময় বাড়লে বল কমে
ঘাতবল ভেক্টর রাশি
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
বলের ঘাতের একক N·s আর ভরবেগের kg·ms⁻¹ — দেখতে আলাদা হলেও একই, তাই বিকল্পে দুটোই থাকলে ঘাবড়ানোর কিছু নেই।
এখানে ভুল হয় (৩)
·বলের ঘাতের একক N লেখা — একক N·s; ঘাতবল একটি বল, তার একক N
·বলের ঘাত ও বলকে একই রাশি ভাবা
·সময় বাড়লে ঘাতবলও বাড়ে ভাবা
Kinetic energy and its square relation with velocity
গতিশক্তি ও বেগের বর্গীয় সম্পর্ক
গতিশক্তি Ek = ½mv², অর্থাৎ গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক। এর ফল হলো বেগ দ্বিগুণ করলে গতিশক্তি চারগুণ, তিনগুণ করলে নয়গুণ হয়। ভরবেগের সাথে সম্পর্ক Ek = p²/2m, তাই ভরবেগ দ্বিগুণ হলেও গতিশক্তি চারগুণ হয়। বন্দুকের গুলি কয়টি তক্তা ভেদ করতে পারবে — এ ধরনের প্রশ্নে ভেদনক্ষমতা গতিশক্তির সমানুপাতিক ধরা হয়, তাই বেগ তিনগুণ হলে ভেদ করা তক্তার সংখ্যাও নয়গুণ হয়ে যায়।
Ek = ½mv², গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক
Ek = p²/2m — ভরবেগের বর্গের সমানুপাতিক
বেগ দ্বিগুণ মানে গতিশক্তি চারগুণ
বেগ তিনগুণ মানে গতিশক্তি নয়গুণ
গতিশক্তি স্কেলার রাশি, দিক নেই
h উচ্চতা থেকে পড়া বস্তুর ভূমি স্পর্শের আগে Ek = mgh
বেগ এক, দুই ও তিন গুণ হলে গতিশক্তি কীভাবে এক, চার ও নয় গুণ হয় তার বার-তুলনা — বর্গীয় সম্পর্কটি অনুপাত দেখেই বোঝা যায়।
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
'কয়টি তক্তা ভেদ করবে' ধরনের প্রশ্নে সরাসরি বেগের অনুপাতকে বর্গ করো — বেগ তিনগুণ হলে উত্তর নয়।
এখানে ভুল হয় (৩)
·গতিশক্তিকে বেগের সমানুপাতিক ধরে দ্বিগুণ বা তিনগুণ বলা
·ভরবেগ ও গতিশক্তিকে একই রাশি ভাবা
·গতিশক্তিকে ভেক্টর রাশি ভাবা
Moment of inertia — definition and dependence
জড়তার ভ্রামকের সংজ্ঞা ও নির্ভরশীলতা
ঘূর্ণনে বস্তু কতটা বাধা দেবে তা কেবল ভরের উপর নির্ভর করে না — ভর ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কত দূরে ছড়িয়ে আছে তার উপরও নির্ভর করে। এই দুইয়ের সম্মিলিত পরিমাপই জড়তার ভ্রামক, I = Σmr²। একই ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে যেটির ভর অক্ষ থেকে দূরে, তার জড়তার ভ্রামক বেশি — তাই ঘোরাতে বেশি টর্ক লাগে। রৈখিক গতিতে ভর যে ভূমিকা রাখে, ঘূর্ণন গতিতে জড়তার ভ্রামক ঠিক সেই ভূমিকা রাখে। গুরুত্বপূর্ণ কথা হলো, I বস্তুর গতির অবস্থার উপর নির্ভর করে না — বস্তু ঘুরুক বা না ঘুরুক, নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে তার I একই থাকে।
I = Σmr² — ভর ও অক্ষ থেকে দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টি
ঘূর্ণন গতিতে জড়তার ভ্রামক রৈখিক গতির ভরের সমতুল্য
একই ভরের বস্তুর I বদলে যায় যদি ঘূর্ণন অক্ষ বদলায়
I নির্ভর করে ভর ও অক্ষ থেকে ভরের বণ্টনের উপর, কৌণিক বেগের উপর নয়
টর্ক τ = Iα — একই টর্কে I বেশি হলে কৌণিক ত্বরণ কম
ফাঁপা চোঙের I একই ভরের নিরেট চোঙের চেয়ে বেশি, কারণ ভর বাইরের দিকে
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
'জড়তার ভ্রামক কীসের উপর নির্ভর করে' — এই প্রশ্ন বিগত ভর্তি পরীক্ষায় এসেছে। উত্তর সবসময় ভর ও ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থান; কৌণিক বেগ বা কৌণিক ভরবেগ কখনোই নয়।
·I-কে কেবল ভরনির্ভর ভাবা, অক্ষ থেকে দূরত্ব বাদ দেওয়া
·ঘূর্ণন অক্ষ বদলালেও I একই থাকে ভাবা
Moment of inertia — unit and radius of gyration
জড়তার ভ্রামকের একক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ
জড়তার ভ্রামকের সংজ্ঞা I = Σmr² থেকেই এর একক বেরিয়ে আসে — ভরের একক kg-এর সাথে দূরত্বের বর্গ m², তাই একক kg·m²। চক্রগতির ব্যাসার্ধ k হলো সেই কার্যকর দূরত্ব যেখানে বস্তুর পুরো ভর কেন্দ্রীভূত ধরলে জড়তার ভ্রামক অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ I = mk²। k একটি দূরত্ব, তাই সূত্রে বসানোর সময় একে বর্গ করতেই হবে। বহু প্রশ্নে ভর ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ দিয়ে সরাসরি I চাওয়া হয় — সেখানে k-কে বর্গ না করলে উত্তরের একক kg·m হয়ে যায়, যা জড়তার ভ্রামকের একক নয়।
জড়তার ভ্রামকের একক kg·m², মাত্রা [ML²]
চক্রগতির ব্যাসার্ধ k একটি দূরত্ব, তাই একক মিটার
I = mk² — k অবশ্যই বর্গ হবে
১০ kg ভর ও ০.৫ m চক্রগতির ব্যাসার্ধে I = 10 × 0.25 = 2.5 kg·m²
একক kg·m পেলে বুঝতে হবে বর্গ করার ধাপ বাদ পড়েছে
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
একক দেখেই উত্তর যাচাই করা যায় — বিকল্পে kg·m থাকলে সেটি জড়তার ভ্রামক হতেই পারে না।
এখানে ভুল হয় (৩)
·চক্রগতির ব্যাসার্ধকে বর্গ না করে সরাসরি ভরের সাথে গুণ করা
·kg·m ও kg·m² এককের পার্থক্য না দেখা
·চক্রগতির ব্যাসার্ধকে বস্তুর প্রকৃত ব্যাসার্ধ ধরে নেওয়া
Conservation of linear momentum
রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা
বাইরের কোনো বল না থাকলে কোনো সিস্টেমের মোট রৈখিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। বন্দুক থেকে গুলি ছুটলে গুলির সামনের দিকের ভরবেগ ও বন্দুকের পিছনের দিকের ভরবেগ সমান ও বিপরীত, তাই যোগফল শূন্যই থাকে — এভাবেই বন্দুকের পশ্চাৎবেগ হিসাব করা হয়। রকেট ও জেট ইঞ্জিনও ঠিক এই সূত্রেই চলে: পিছনের দিকে গ্যাস ছুড়ে দিয়ে সামনের দিকে ভরবেগ অর্জন করে। অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে কিন্তু গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না।
বাহ্যিক বল শূন্য হলে মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত
বন্দুকের পশ্চাৎবেগ: m₁v₁ = m₂v₂
রকেট ও জেট ইঞ্জিনের কার্যনীতির ভিত্তি রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা
অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ সংরক্ষিত, গতিশক্তি নয়
ভারী বস্তু হালকা স্থির বস্তুকে আঘাত করলে ভারী বস্তুর বেগ প্রায় অপরিবর্তিত থাকে
রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা কোথায় প্রযোজ্য এবং তা থেকে বন্দুকের পশ্চাৎবেগ ও রকেটের অগ্রগতি কীভাবে ব্যাখ্যা হয় — একটি প্রবাহচিত্র।
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
জেট ইঞ্জিন বা রকেটের কার্যনীতি জিজ্ঞেস করলে উত্তর রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা — শক্তির নিত্যতা নয়।
এখানে ভুল হয় (৩)
·রকেটের কার্যনীতির ভিত্তি শক্তির নিত্যতা বলা
·অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে গতিশক্তিও সংরক্ষিত ভাবা
·ভারী বস্তুর বেগ সংঘর্ষে লক্ষণীয়ভাবে বদলায় ভাবা
Momentum — definition, unit and dimension
ভরবেগের সংজ্ঞা, একক ও মাত্রা
ভরবেগ p = mv — ভর ও বেগের গুণফল, এবং যেহেতু বেগ ভেক্টর, ভরবেগও ভেক্টর রাশি। এর একক kg·ms⁻¹ এবং মাত্রা [MLT⁻¹]। বলের মাত্রা [MLT⁻²] থেকে এটি কেবল সময়ের সূচকে আলাদা, তাই দুটি প্রায়ই গুলিয়ে যায়। ১০ kg ভরের বস্তু ১২ ms⁻¹ বেগে চললে ভরবেগ ১২০ kg·ms⁻¹ — এই সরল হিসাবটি বিগত ভর্তি পরীক্ষায় (২০১৫, ২০২১) এসেছে।
p = mv, ভেক্টর রাশি
একক kg·ms⁻¹, মাত্রা [MLT⁻¹]
বলের মাত্রা [MLT⁻²] — সময়ের সূচকে পার্থক্য
গতিশক্তির সাথে সম্পর্ক Ek = p²/2m
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
মাত্রা জিজ্ঞেস করলে সূত্র থেকে গুনে বের করো — ভরবেগ = ভর × বেগ, তাই [M][LT⁻¹] = [MLT⁻¹]।
এখানে ভুল হয় (৩)
·ভরবেগের মাত্রা [MLT⁻²] লেখা, যা আসলে বলের
·ভরবেগকে স্কেলার রাশি ভাবা
·ভরবেগ ও গতিশক্তির সূত্র অদলবদল করা
Motion problems involving the moving body's own length
বস্তুর নিজস্ব দৈর্ঘ্যসহ গতির সমস্যা
ট্রেন সেতু বা প্ল্যাটফর্ম পার হওয়ার সমস্যায় অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব কেবল সেতুর দৈর্ঘ্য নয় — ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্যও যোগ হয়। কারণ ট্রেনের সামনের প্রান্ত সেতুতে ওঠা থেকে পিছনের প্রান্ত সেতু ছাড়া পর্যন্ত পুরো পথটাই অতিক্রান্ত পথ। তাই মোট দূরত্ব = সেতুর দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য, এবং সময় = মোট দূরত্ব ÷ বেগ। বেগ km/h-এ দেওয়া থাকলে আগে ms⁻¹-এ রূপান্তর করতে হবে, ৫/১৮ দিয়ে গুণ করে।
মোট দূরত্ব = বাধার দৈর্ঘ্য + বস্তুর নিজের দৈর্ঘ্য
km/h থেকে ms⁻¹ রূপান্তরে ৫/১৮ দিয়ে গুণ
সময় = মোট দূরত্ব ÷ বেগ
খুঁটি বা মানুষ পার হলে কেবল ট্রেনের দৈর্ঘ্যই দূরত্ব
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
বাধাটির দৈর্ঘ্য আছে কি না দেখো — খুঁটি পার হলে ট্রেনের দৈর্ঘ্যই যথেষ্ট, সেতু পার হলে দুটোই যোগ করতে হবে।
এখানে ভুল হয় (৩)
·কেবল সেতুর দৈর্ঘ্য ধরে হিসাব করা
·km/h থেকে ms⁻¹ রূপান্তর বাদ দেওয়া
·ট্রেনের দৈর্ঘ্য দুইবার যোগ করা
Newton's three laws and force-acceleration
নিউটনের গতিসূত্র ও বল-ত্বরণ সম্পর্ক
প্রথম সূত্র বলে, নিট বল শূন্য হলে স্থির বস্তু স্থির থাকে এবং গতিশীল বস্তু সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকে — গতি টিকিয়ে রাখতে বল লাগে না, বল লাগে গতির পরিবর্তনে। দ্বিতীয় সূত্র এই পরিবর্তনের পরিমাণ দেয়: F = ma, তাই ১০ kg ভরের উপর ১০০ N বল প্রয়োগে ত্বরণ ১০ ms⁻²। তৃতীয় সূত্র বলে প্রতিটি ক্রিয়ার সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে, এবং ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া সবসময় দুটি ভিন্ন বস্তুর উপর কাজ করে বলে এরা পরস্পরকে বাতিল করে না।
নিট বল শূন্য হলে সমবেগে চলা — সমদ্রুতি নয়, দিকও অপরিবর্তিত
F = ma, বলের একক নিউটন
a = F/m — একই বলে ভর বেশি হলে ত্বরণ কম
ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া দুটি ভিন্ন বস্তুর উপর কাজ করে
বল বের করতে বেগ নয়, বেগের পরিবর্তনের হার লাগে
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
বল বের করার প্রশ্নে আগে ত্বরণ বের করো — ভর × বেগ করলে ভরবেগ আসে, বল নয়।
এখানে ভুল হয় (৩)
·গতি টিকিয়ে রাখতেও বল লাগে ভাবা
·বল = ভর × বেগ ধরে হিসাব করা
·ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া একে অপরকে বাতিল করে ভাবা
Horizontal range of a projectile
আনুভূমিক পাল্লা ও সর্বোচ্চ পাল্লার কোণ
আনুভূমিকের সাথে θ কোণে u বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা R = u²sin2θ/g। হরে কেবল g থাকে, 2g নয় — সর্বোচ্চ উচ্চতার সূত্রে 2g থাকে বলে এখানেই বিভ্রান্তি হয়। sin2θ-এর সর্বোচ্চ মান ১ হয় যখন 2θ = 90°, অর্থাৎ θ = 45° — তাই ৪৫° কোণেই পাল্লা সর্বোচ্চ এবং তখন R = u²/g। ৩০° ও ৬০°-এর মতো পূরক কোণ জোড়ায় (যোগফল ৯০°) পাল্লা সমান হয়, কারণ দুটির sin2θ একই।
R = u²sin2θ/g
৪৫° কোণে পাল্লা সর্বোচ্চ, R = u²/g
পূরক কোণে (যোগফল ৯০°) পাল্লা সমান, যেমন ৩০° ও ৬০°
সর্বোচ্চ উচ্চতা H = u²sin²θ/2g — হরে 2g
পাল্লা বেগের বর্গের সমানুপাতিক
৪৫° দেখলেই sin2θ = 1 বসিয়ে দাও, তখন R = u²/g — হিসাব এক ধাপে শেষ।
এখানে ভুল হয় (৩)
·পাল্লার সূত্রে হরে 2g বসানো
·৯০° কোণে পাল্লা সর্বোচ্চ ভাবা
·প্রশ্নে দেওয়া বেগের সংখ্যাটিকেই পাল্লার উত্তর ধরা
Scalars, vectors, invariance of mass and frame of reference
স্কেলার-ভেক্টর, ভরের অপরিবর্তনীয়তা ও প্রসঙ্গ কাঠামো
স্কেলার রাশির কেবল মান আছে, ভেক্টর রাশির মান ও দিক দুটিই — বেগ, ত্বরণ, ভরবেগ ও বল ভেক্টর, আর ভর, দ্রুতি, কাজ ও গতিশক্তি স্কেলার। ভর বস্তুর নিজস্ব ধর্ম, তাই জায়গা বদলালেও বদলায় না; চাঁদে ৭৫ kg ভরের বস্তুর ভর ৭৫ kg-ই থাকে, বদলায় কেবল ওজন। নিউটনীয় বলবিদ্যায় বেগ ও সরণ পর্যবেক্ষকের প্রসঙ্গ কাঠামোর সাথে বদলে যায়, কিন্তু ভর ও সময় সব পর্যবেক্ষকের কাছে একই থাকে।
ভেক্টর: বেগ, ত্বরণ, ভরবেগ, বল, সরণ
স্কেলার: ভর, দ্রুতি, কাজ, শক্তি, সময়
ভর অপরিবর্তনীয়, ওজন স্থানভেদে বদলায়
নিউটনীয় বলবিদ্যায় বেগ পর্যবেক্ষক-নির্ভর, ভর ও সময় নয়
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
দ্রুতি স্কেলার কিন্তু বেগ ভেক্টর — প্রশ্নে কোন শব্দটি আছে তা ভালো করে পড়ো।
এখানে ভুল হয় (৩)
·দ্রুতি ও বেগকে একই রাশি ভাবা
·চাঁদে ভর কমে যায় ভাবা — কমে ওজন
·গতিশক্তিকে ভেক্টর রাশি ভাবা
Classification of motion — rotational, translational, complex
গতির প্রকারভেদ — ঘূর্ণন, চলন ও জটিল গতি
গতিকে ভাগ করা হয় অক্ষ ও সরণের আচরণ দেখে। ঘূর্ণন গতিতে বস্তু একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘোরে, অক্ষটি নিজে সরে না — ঘড়ির কাঁটা এর আদর্শ উদাহরণ। চলন গতিতে বস্তুর প্রতিটি বিন্দু একই দিকে সমান সরণ পায়। জটিল বা চলন-ঘূর্ণন গতিতে দুটি একসাথে ঘটে — গড়িয়ে চলা সাইকেলের চাকা ঘুরছে আবার এগোচ্ছেও। পর্যাবৃত্ত গতিও পাঠ্যবইয়ে গতির একটি প্রকার — নির্দিষ্ট সময় পরপর বস্তু একই অবস্থানে ফিরে আসে, আর এটি অন্য গতির সাথে একসাথে ঘটতে পারে; ঘড়ির কাঁটার গতি একইসাথে ঘূর্ণন ও পর্যাবৃত্ত, তাই শ্রেণিবিভাগের প্রশ্নে সবচেয়ে নির্দিষ্ট উত্তরটিই বেছে নিতে হয়।
ঘূর্ণন গতি — অক্ষ স্থির, বস্তু অক্ষের চারদিকে ঘোরে
চলন গতি — সব বিন্দুর সরণ একই
চলন-ঘূর্ণন বা জটিল গতি — গড়িয়ে চলা চাকা
পর্যাবৃত্ত গতি — নির্দিষ্ট সময় পরপর একই অবস্থানে ফিরে আসা; এটি ঘূর্ণনের মতো অন্য গতির সাথে একসাথে থাকতে পারে
শ্রেণিবিভাগের প্রশ্নে সবচেয়ে নির্দিষ্ট শ্রেণিটিই উত্তর
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
ঘড়ির কাঁটার গতি নিয়ে প্রশ্ন বিগত পরীক্ষায় (২০০১, ২০১৩) এসেছে, দুবারই উত্তর ঘূর্ণন গতি — 'পর্যাবৃত্ত' বিকল্পটি সত্য হলেও কম নির্দিষ্ট।
এখানে ভুল হয় (৩)
·পর্যাবৃত্ত গতিকে ঘূর্ণন গতির বিকল্প উত্তর ভাবা
·কাঁটার ডগা সরে বলে একে চলন-ঘূর্ণন ভাবা
·গড়িয়ে চলা চাকাকে বিশুদ্ধ ঘূর্ণন ভাবা
Vertical projection — maximum height and time of flight
উল্লম্ব নিক্ষেপ — সর্বোচ্চ উচ্চতা ও অবস্থানকাল
খাড়া উপরে u বেগে ছোড়া বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ শূন্য হয়, তাই v² = u² − 2gh থেকে h = u²/2g। উপরে উঠতে সময় লাগে t = u/g, আর ওঠা-নামা মিলিয়ে মোট অবস্থানকাল তার দ্বিগুণ, T = 2u/g। এখানেই সবচেয়ে বেশি ভুল হয় — 'কতক্ষণ শূন্যে থাকবে' প্রশ্নে উত্তর 2u/g, u/g নয়। বাতাসের বাধা উপেক্ষা করলে ওঠা ও নামার সময় সমান এবং ফিরে আসার বেগের মানও নিক্ষেপণ বেগের সমান হয়।
সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ শূন্য
সর্বোচ্চ উচ্চতা h = u²/2g
উপরে উঠার সময় t = u/g
মোট অবস্থানকাল T = 2u/g
ওঠা ও নামার সময় সমান, ফিরে আসার বেগের মানও সমান
উল্লম্বভাবে ছোড়া বলের সম্পূর্ণ যাত্রা — সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ শূন্য, এবং ওঠার সময়ের ঠিক দ্বিগুণ সময় বল শূন্যে থাকে।
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
'কতক্ষণ শূন্যে থাকবে' মানে পুরো যাত্রা — 2u/g। এই একই ধরনের প্রশ্ন বিগত ভর্তি পরীক্ষায় একাধিকবার এসেছে (২০১৫, ২০১৯, ২০২০, ২০২৫)।
এখানে ভুল হয় (৩)
·অবস্থানকাল u/g লেখা, দ্বিগুণ করতে ভুলে যাওয়া
·সর্বোচ্চ উচ্চতায় ত্বরণও শূন্য ভাবা — g সেখানেও কাজ করে
·h = u²/g লেখা, ২ দিয়ে ভাগ বাদ দেওয়া
Work done and the angle between force and displacement
কাজের সংজ্ঞা ও কোণের প্রভাব
কাজ W = Fs·cosθ, যেখানে θ হলো বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ। কোণ শূন্য হলে cos0° = 1, তাই বল ও সরণ একই দিকে হলে কাজ সর্বোচ্চ। কোণ ৯০° হলে cos90° = 0, তাই বল ও সরণ পরস্পর লম্ব হলে কাজ শূন্য — কেন্দ্রমুখী বল এভাবেই বৃত্তাকার গতিতে কোনো কাজ করে না। কোণ ৯০° পেরিয়ে ১৮০° হলে cosθ ঋণাত্মক, অর্থাৎ কাজ ঋণাত্মক — ঘর্ষণ বল ঠিক এই কাজটিই করে। তাই ০° থেকে ৯০°-এর মধ্যে কাজ ধনাত্মক, ৯০°-এ শূন্য এবং ৯০°-এর পরে ঋণাত্মক।
W = Fs·cosθ
θ = 0° হলে কাজ সর্বোচ্চ
θ = 90° হলে কাজ শূন্য
θ = 180° হলে কাজ সর্বনিম্ন অর্থাৎ সর্বাধিক ঋণাত্মক
০ ≤ θ < 90° হলে কাজ ধনাত্মক
কেন্দ্রমুখী বল সরণের লম্ব, তাই বৃত্তাকার গতিতে কোনো কাজ করে না
পরীক্ষায় যেভাবে আসে
এই একটি সূত্র থেকেই কয়েক ধরনের প্রশ্নের উত্তর আসে। 'শূন্য কাজ' চাইলে ৯০°, 'সর্বোচ্চ কাজ' চাইলে ০° — প্রশ্নে 'শূন্য কোণ' শব্দটি থাকলেই উত্তর শূন্য নয়।
এখানে ভুল হয় (৩)
·০° কোণে কাজ শূন্য ভাবা, কারণ প্রশ্নে 'শূন্য' শব্দটি আছে