পর্যায়বৃত্ত গতি

সেকেন্ড দোলক বলতে এমন দোলককে বোঝায় যার একটি দোলন সম্পূর্ণ করতে দুই সেকেন্ড লাগে — অর্থাৎ এক দিকে যেতে ঠিক এক সেকেন্ড। নামটি এখানেই বিভ্রান্তিকর, কারণ অনেকে ভাবে পর্যায়কাল এক সেকেন্ড। দুই সেকেন্ড পর্যায়কালের শর্ত থেকে হিসাব করলে ভূপৃষ্ঠে এর দৈর্ঘ্য দাঁড়ায় প্রায় ৯৯ সেন্টিমিটার, প্রায় এক মিটার। দোলকের ব্যবহারগুলো এই নিয়মিততা থেকেই আসে — ঘড়িতে সময় নিয়ন্ত্রণ, কোনো জায়গার g নির্ণয়, g-এর পরিবর্তন থেকে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়, ভূতাত্ত্বিক জরিপ। কিন্তু দৈর্ঘ্য নির্ণয় দোলকের ব্যবহার নয় (দৈর্ঘ্য মেপে সূত্রে বসানো হয়), আর সেটিই 'কোনটি দোলকের ব্যবহার নয়' প্রশ্নের উত্তর। সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল ২ সেকেন্ড, ১ সেকেন্ড নয় এক দিকে দুলতে সময় লাগে ১ সেকেন্ড ভূপৃষ্ঠে কার্যকর দৈর্ঘ্য প্রায় ৯৯ সেমি কম্পাঙ্ক = ১/২ = ০.৫ Hz ব্যবহার: দেয়ালঘড়িতে সময় নিয়ন্ত্রণ, g-এর মান নির্ণয়, পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়, ভূতাত্ত্বিক জরিপ মহাকাশে g কার্যত শূন্য হওয়ায় সেকেন্ড দোলক দোলে না, কম্পাঙ্ক শূন্য

একটি গতি সরল ছন্দিত হবে তখনই যখন বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল প্রত্যায়নী বল সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক এবং সবসময় সাম্যাবস্থানের দিকে মুখ করে থাকে। এই একটি শর্ত থেকেই বাকি সব বৈশিষ্ট্য বেরিয়ে আসে — গতি পর্যাবৃত্ত হয়, ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী, আর সরণ সময়ের সঙ্গে সাইন বা কোসাইন আকারে বদলায়। সাম্যাবস্থানে সরণ শূন্য বলে ত্বরণও শূন্য, কিন্তু বেগ তখনই সর্বোচ্চ; উল্টোদিকে প্রান্তবিন্দুতে বেগ শূন্য আর ত্বরণ সর্বোচ্চ। এই উল্টো সম্পর্কটাই প্রশ্নে সবচেয়ে বেশি ধরা হয়। শর্ত: প্রত্যায়নী বল F = −kx, সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী ত্বরণ a = −ω²x — সরণের সমানুপাতিক, সাম্যাবস্থানের দিকে সাম্যাবস্থানে বেগ সর্বোচ্চ, ত্বরণ শূন্য প্রান্তবিন্দুতে বেগ শূন্য, ত্বরণ ও সরণ সর্বোচ্চ বেগের সমীকরণ v = ω√(A² − x²) মোট শক্তি ধ্রুব; গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি পরস্পর রূপান্তরিত হয়

সরল দোলকের দোলনকাল নির্ভর করে কেবল দুটি জিনিসের উপর — সুতার দৈর্ঘ্য আর জায়গাটির অভিকর্ষজ ত্বরণ। ববের ভর বা কী পদার্থের তৈরি, তাতে কিছুই আসে যায় না, আর এটাই সবচেয়ে বেশি অবাক করে। সম্পর্কটি বর্গমূলের, তাই দৈর্ঘ্য চার গুণ করলে দোলনকাল দ্বিগুণ হয়, চার গুণ নয়; আর দোলনকাল দ্বিগুণ করতে চাইলে দৈর্ঘ্য চার গুণ করতে হয়। সূত্রটি খাটে কেবল ছোট কৌণিক বিস্তারে, সাধারণত চার ডিগ্রির কম — বড় বিস্তারে গতি আর সরল ছন্দিত থাকে না। T = 2π√(l/g) দোলনকাল ববের ভর ও উপাদানের উপর নির্ভরশীল নয় দৈর্ঘ্য ৪ গুণ হলে দোলনকাল ২ গুণ; দোলনকাল ২ গুণ করতে দৈর্ঘ্য ৪ গুণ g বাড়লে দোলনকাল কমে — তাই মেরুতে ঘড়ি একটু দ্রুত চলে সূত্রটি বৈধ কেবল ছোট বিস্তারে, কৌণিক বিস্তার প্রায় ৪° বা তার কম মহাকাশে কার্যকর g প্রায় শূন্য, তাই দোলক দোলে না — কম্পাঙ্ক শূন্য

একটি স্প্রিংয়ে ঝোলানো ভর দুললে তার পর্যায়কাল নির্ভর করে ভর আর স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবকের উপর। বল ধ্রুবক বলে স্প্রিংটি কতটা শক্ত — একক সরণ ঘটাতে কত বল লাগে। শক্ত স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবক বড়, তাই সে দ্রুত টেনে ফেরায় এবং পর্যায়কাল ছোট হয়। ভর বাড়ালে জড়তা বাড়ে, তাই পর্যায়কাল বাড়ে। সম্পর্কটি এখানেও বর্গমূলের, আর সরল দোলকের সঙ্গে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য আছে — স্প্রিংয়ের দোলনে ভর প্রভাব ফেলে, কিন্তু সরল দোলকে ফেলে না। T = 2π√(m/k), যেখানে k বল ধ্রুবক বল ধ্রুবক k = F ÷ x; একক N·m⁻¹ k বাড়লে পর্যায়কাল কমে; ভর বাড়লে পর্যায়কাল বাড়ে স্প্রিংয়ের দোলন g-এর উপর নির্ভরশীল নয় — তাই মহাকাশেও চলে সরল দোলকে ভর প্রভাব ফেলে না, স্প্রিংয়ের দোলনে ফেলে কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = √(k/m)